求 cos 7° 的值，準確到小數點後四位。

Step-by-step solution

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   先認清 $7^\circ$ 不是特殊角。 它不是 $0^\circ,30^\circ,45^\circ,60^\circ,90^\circ$ 或它們的鏡射角之一，所以沒有簡潔的精確形式，答案只能用數值表示。

2. 2

   換成弧度，因為級數和大多數軟體都以弧度為準。 乘上 $\tfrac{\pi}{180}$：

   $7^\circ=7\cdot\frac{\pi}{180}\approx 0.1221730\ \text{弧度}$

3. 3

   計算之前先預估大小。 由於 $7^\circ$ 很接近 $0^\circ$，而 $\cos 0=1$，答案必定略小於 $1$。餘弦在 $[0^\circ,90^\circ]$ 上又是遞減的，所以 $\cos 7^\circ<\cos 0^\circ=1$。

4. 4

   用馬克勞林級數估算。 取 $x=0.1221730$：

   $\cos x\approx 1-\frac{x^2}{2}+\frac{x^4}{24}=1-0.0074631+0.0000093=0.9925462$

   因為 $x$ 很小，三項就足以把小數點後四位定住。

5. 5

   四捨五入並確認。 準確到小數點後四位，

   $\cos(7^\circ)\approx 0.9925$

   直接計算得到 $0.99254615$，和級數估計在小數點後七位一致 $\checkmark$。