某個扇形的圓心角為 1/3 弧度，面積為 2 平方英尺。求半徑，四捨五入到小數點後三位。

Step-by-step solution

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   從扇形面積公式出發，解出 r。 由

   $A=\frac12 r^{2}\theta$

   先乘上 $2$、再除以 $\theta$，最後才開平方：

   $r^{2}=\frac{2A}{\theta},\qquad r=\sqrt{\frac{2A}{\theta}}$

   先移項整理，比起直接代進 $A=\tfrac12 r^2\theta$ 再和數字纏鬥，可以把分數除法集中在同一處理掉。

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   代入給定的值。

   $r^{2}=\frac{2(2)}{1/3}=4\times 3=12$

   除以 $\tfrac13$ 就是乘上 $3$——這一步最容易掉掉一個 $9$ 的因數。

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   取正的平方根。 半徑必須是正的，所以

   $r=\sqrt{12}=2\sqrt3$

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   換成小數。

   $r=2(1.7320508)=3.4641\approx 3.464\ \text{英尺}$

   $\boxed{r=2\sqrt3\approx 3.464\ \text{英尺}}$

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   用面積回推檢查。 $A=\tfrac12(12)\left(\tfrac13\right)=6\times\tfrac13=2$ 平方英尺 ✓。注意這個公式裡的角必須用弧度；$\tfrac13$ 弧度大約是 $19.1^{\circ}$，所以這個扇形是細長的楔形，需要相當大的半徑才能達到 $2\ \text{英尺}^2$。