半徑 5 英里的圓中，有一個面積為 3 平方英里的扇形。求圓心角，四捨五入到小數點後三位。

Step-by-step solution

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   把面積公式解出角。 由 $A=\tfrac12 r^{2}\theta$，

   $\theta=\frac{2A}{r^{2}}$

   半徑是以平方進去的，所以這裡若誤用 $r$ 而不是 $r^{2}$，在本題會差到五倍。

2. 2

   代入。

   $\theta=\frac{2(3)}{5^{2}}=\frac{6}{25}$

3. 3

   換成小數。

   $\theta=0.24=0.240\ \text{弧度}$

   $\boxed{\theta=\dfrac{6}{25}=0.240\ \text{弧度}}$

4. 4

   注意答案沒有因次。 以弧度表示的角是兩個長度的比值，所以英里會消掉：$\text{英里}^2/\text{英里}^2$。這就是為什麼除了「弧度」這個詞以外，$0.240$ 不帶任何單位。

5. 5

   用面積回推驗算，並換成度。 $A=\tfrac12(25)(0.24)=12.5\times 0.24=3$ 平方英里 ✓。換成度是 $0.24\times\tfrac{180}{\pi}=13.75^{\circ}$——很窄的一個楔形，和這個扇形只佔整圓 $\pi(25)=78.5$ 平方英里當中的 $3$ 相符。