求 cos(sin 3) 的值，其中引數以弧度計。

Step-by-step solution

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   由內往外算。 這是合成，不是相乘：$\cos(\sin 3)$ 的意思是先算出 $\sin 3$，再把那個數餵給 $\cos$。它不是 $\cos3\times\sin3$。

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   計算之前先確定角度模式。 沒有寫度數符號，所以 $3$ 指的是 $3$ 弧度。由於 $\pi\approx3.14159$，$3$ 弧度只差一點點就到半圈——大約是 $171.9^\circ$，落在第二象限，正弦在那裡又小又正。

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   計算內層函數。

   $\sin3=0.1411200$

   它之所以這麼小，正是因為 $3$ 很接近正弦歸零的 $\pi$；的確 $\sin3\approx\sin(\pi-3)=\sin(0.14159)\approx0.1412$ ✓。

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   把外層函數作用在這個結果上。 注意 $\sin3$ 現在本身就是一個以弧度計的角，而且和任何正弦值一樣落在 $[-1,1]$ 內：

   $\cos(0.1411200)=0.9900590$

   對很小的 $\theta$，$\cos\theta\approx1-\tfrac{\theta^2}{2}=1-\tfrac{0.14112^2}{2}=1-0.00996=0.99004$——在小數點後四位吻合 ✓。

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   寫出答案。

   $\cos(\sin3)\approx0.99006$

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   留意整個合成函數的值域。 因為 $\sin3$ 只可能落在 $[-1,1]$ 內，外層餘弦就是在 $[-1,1]$ 上取值，而在那裡它至少是 $\cos1=0.5403$。所以對任何實數 $x$，$\cos(\sin x)$ 永遠落在 $[0.5403,1]$ 內——不可能是負的。算出負數，就一定是角度模式或括號出了問題。