求 y = 2cos 20° − 1 的值，準確到小數點後四位。

Step-by-step solution

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   計算之前先把單位定下來。 角是 $20$ 度，不是弧度。這一點差別極大：$\cos 20^\circ\approx 0.93969$，而 $\cos(20\ \text{弧度})\approx 0.40808$，會得到完全不同的答案。

2. 2

   計算餘弦。 換算後 $20^\circ=\tfrac{\pi}{9}\approx 0.349066$ 弧度，而

   $\cos 20^\circ\approx 0.9396926$

3. 3

   乘上 $2$。 依照運算順序，乘法要在減法之前做：

   $2\cos 20^\circ\approx 1.8793852$

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   減去 $1$。

   $y\approx 1.8793852-1=0.8793852$

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   四捨五入，並檢查範圍是否合理。 取到小數點後四位是 $y\approx 0.8794$。合理性檢查：對任何 $\theta$，$2\cos\theta-1$ 必定落在 $[-3,1]$ 內，而 $0.8794$ 剛好略低於最大值 $1$——對一個接近 $0^\circ$ 的角來說很合理 $\checkmark$。另外要注意，$2\cos 20^\circ-1$ 不是 $\cos 40^\circ$；二倍角公式是 $2\cos^2\theta-1$，餘弦上必須有平方。