求半徑 3 公尺、圓心角 120 度的扇形面積，四捨五入到小數點後三位。

Step-by-step solution

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   套公式之前先把角換成弧度。 $A=\tfrac12 r^{2}\theta$ 是由「佔整圓 $\theta/(2\pi)$ 這個比例」推出來的，所以只在弧度制下成立：

   $\theta=120^{\circ}\times\frac{\pi}{180}=\frac{2\pi}{3}\ \text{弧度}$

   若直接把 $120$ 代進去，面積會高估大約 $57$ 倍。

2. 2

   把半徑平方。

   $r^{2}=3^{2}=9$

3. 3

   套用扇形面積公式。

   $A=\frac12(9)\left(\frac{2\pi}{3}\right)=\frac{9\cdot 2\pi}{6}=3\pi$

4. 4

   換成小數。

   $A=3\pi=9.42478\approx 9.425\ \text{公尺}^{2}$

   $\boxed{A=3\pi\approx 9.425\ \text{公尺}^{2}}$

5. 5

   用「佔整圓幾分之幾」的論證檢查。 $120^{\circ}$ 恰好是 $360^{\circ}$ 的三分之一，而整個圓的面積是 $\pi r^{2}=9\pi$。$9\pi$ 的三分之一正是 $3\pi$ ✓——只要角度能整除 $360^{\circ}$，這個捷徑都很好用。