E 機以 440 km/h 沿著與水平面成 30° 的路徑爬升。2.1 分鐘後，E 機比高度 8 km 的 F 機高還是低？

Step-by-step solution

1. 1

   把速度拆成水平與垂直兩個分量。 $440$ km/h 這個速率是沿著飛行路徑量的，不是垂直向上的速率。在飛行路徑、地面與高度所構成的直角三角形裡，高度是爬升角的對邊，所以

   $v_y=440\sin 30^{\circ}.$

   直接把速率當成上升率，正是這題最經典的錯誤。

2. 2

   算出垂直速度。 由 $\sin 30^{\circ}=\tfrac12$，

   $v_y=440\cdot \tfrac12=220\ \text{公里/小時}.$

3. 3

   把時間換算成小時。 速率是以小時為單位，時間卻是以分鐘給的，所以

   $t=\frac{2.1}{60}=0.035\ \text{小時}.$

   在這一步混用單位，是第二個經典錯誤。

4. 4

   計算爬升到的高度。

   $h_{E}=v_y\,t=220\times 0.035=7.7\ \text{公里}.$

   換個算法也一樣：沿路徑飛 $15.4$ km，再取其中 $\sin 30^{\circ}$ 的比例。同樣因為 $\sin 30^{\circ}=\tfrac12$ 是精確值，$15.4/2=7.7$ km 也是精確的。

5. 5

   與飛機 $F$ 比較。 因為 $7.7 < 8$，飛機 $E$ 比飛機 $F$ 低。若要超越 $F$，在相同速率與爬升角下需要 $t>2.182$ 分鐘。