飛行器 M 以 600 km/h 沿與水平面成 60 度的路徑爬升。1.8 分鐘後，M 比高度 10 km 的飛行器 N 高還是低？

Step-by-step solution

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   只取速度的鉛直部分。 $600$ km/h 是沿著斜路徑的速率，不是向上的速率。高度取決於鉛直分量；在以路徑為斜邊的直角三角形中，它就是 $60^{\circ}$ 角的對邊：

   $v_y=600\sin 60^{\circ}$

   直接用 $600$ 會把高度高估約 $15\%$。

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   精確算出正弦值。

   $\sin 60^{\circ}=\frac{\sqrt3}{2}\ \Longrightarrow\ v_y=600\cdot\frac{\sqrt3}{2}=300\sqrt3\ \text{km/h}$

   把 $\sqrt3$ 保持精確可以避免捨入漂移；以數值計算，$300\sqrt3=519.615$ km/h。

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   把時間換成與速率相符的單位。 速率是以小時計，時間卻是分鐘：

   $1.8\ \text{分}=\frac{1.8}{60}=0.03\ \text{小時}$

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   相乘得到爬升的高度。

   $h_M=v_y t=300\sqrt3\times 0.03=9\sqrt3\ \text{km}\approx 15.588\ \text{km}$

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   與另一架比較。 $h_N=10$ km，而

   $15.588>10$

   所以 $M$ 比較高。

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   用第二種方式檢查估算。 在 $0.03$ 小時內以 $600$ km/h 飛行，機體沿路徑走了 $18$ km；其中鉛直的部分是 $18\sin60^{\circ}=18(0.8660)=15.588$ km ✓ — 換一條路徑算出同一個數字，而且明顯高於 $10$ km。