直升機 M 以 420 km/h 沿與水平面成 60 度的路徑爬升。0.5 分鐘後，M 比高度 4.5 km 的直升機 N 高還是低？

Step-by-step solution

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   把速度分解出鉛直分量。 只有垂直於地面的運動才會增加高度，而那個分量是速率乘上仰角的正弦：

   $v_y=420\sin 60^{\circ}=420\cdot\frac{\sqrt3}{2}=210\sqrt3\ \text{km/h}$

   以數值計算，$210\sqrt3=363.731$ km/h。

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   把半分鐘換算成小時。 速率的單位是每小時公里，所以時間也必須換過來：

   $0.5\ \text{分}=\frac{0.5}{60}=\frac{1}{120}\ \text{小時}$

   半分鐘是很短的時間，這也是答案會偏小的原因。

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   速率乘以時間。

   $h_M=210\sqrt3\cdot\frac{1}{120}=\frac{210}{120}\sqrt3=1.75\sqrt3\ \text{km}$

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   把根式算成小數。

   $1.75\sqrt3=1.75\times 1.7320508=3.0311\ \text{km}$

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   與另一架比較。 $h_N=4.5$ km，而

   $3.0311<4.5$

   所以 $M$ 比 $N$ 低 — 與那個速度更快、飛行更久的例子結論相反，純粹是因為時間比較短。

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   沿路徑做交叉檢查。 在 $\tfrac1{120}$ 小時內以 $420$ km/h 飛行，直升機沿路徑走了 $3.5$ km；其中鉛直的部分是 $3.5\sin60^{\circ}=3.5(0.86603)=3.0311$ km ✓。