一架飛機沿著與水平方向夾 30 度的直線航跡以 500 公里每小時爬升。1.2 分鐘後，它比另一架在 7 公里高度平飛的飛機高還是低？

Step-by-step solution

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   把速率分解成分量。 $500$ 公里每小時是沿航跡量的，不是垂直向上的，所以不能直接乘時間。畫出以航跡為斜邊的直角三角形，垂直的那一股是 $30^{\circ}$ 角的對邊，所以垂直（爬升）速率是

   $v_{y}=v\sin\theta=500\sin 30^{\circ}.$

   要用正弦不是餘弦：正弦把角配上對邊，而對邊正是高度。

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   算出垂直速率。 因為 $\sin 30^{\circ}=\tfrac12$，

   $v_{y}=500\cdot\frac{1}{2}=250\ \text{km/h}.$

   飛機只有一半的速率用來爬高；另一個分量 $500\cos 30^{\circ}\approx 433$ 公里每小時則讓它水平前進。

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   讓時間的單位配上速率的單位。 速率是每小時，時間卻給的是分鐘，相乘前必須先換算：

   $t=1.2\ \text{min}=\frac{1.2}{60}\ \text{h}=0.02\ \text{h}.$

   漏掉這個換算是這類題目最常犯的錯。

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   算出爬升的高度。

   $h=v_{y}t=250\times 0.02=5\ \text{km}.$

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   與另一架飛機比較。 爬升的飛機在 $5$ 公里，另一架在 $7$ 公里，而 $5<7$，所以 $1.2$ 分鐘後爬升的那一架仍然比較低。以這個爬升率，它還需要 $\dfrac{7}{250}\ \text{h}=1.68$ 分鐘才會到 $7$ 公里。