一把梯子斜靠在牆上，頂端接觸牆面的位置離地 24 呎，底端離牆 7 呎。求梯子的長度，以及它與地面所夾的角。

Step-by-step solution

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   把情境模型化成直角三角形。 牆是垂直的、地面是水平的，所以兩者夾 $90^\circ$。梯子是斜邊，沿牆的高度（$24$ 呎）是地面夾角的對邊，離牆的距離（$7$ 呎）是它的鄰邊。先把圖畫一次，哪一邊是哪一邊的模糊就全消失了。

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   用畢氏定理求長度。 兩股為 $7$ 與 $24$、斜邊為 $c$，

   $c^2=7^2+24^2=49+576=625$
   $c=\sqrt{625}=25\text{ ft}$

   長度剛好是整數，是因為 $(7,24,25)$ 是畢氏三數 —— 這通常是課本題被刻意設計過的訊號。

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   挑一個只用到題給資料的三角比。 設 $\theta$ 為地面處的角。題目給定的兩邊是對邊（$24$）與鄰邊（$7$），而剛好由這兩者組成的比就是正切：

   $\tan\theta=\frac{\text{opposite}}{\text{adjacent}}=\frac{24}{7}$

   用正切的好處是，第 2 步若算錯也不會傳染到角度。

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   取反正切得到角度。

   $\theta=\arctan\!\left(\frac{24}{7}\right)=\arctan(3.4286)\approx 73.74^\circ$

   記得把計算機切到度數模式；在弧度模式下同樣的按鍵會給出 $1.287$。

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   用別的三角比檢查角度。 用算出來的斜邊，

   $\sin\theta=\frac{24}{25}=0.96,\qquad \cos\theta=\frac{7}{25}=0.28$

   $\arcsin(0.96)$ 與 $\arccos(0.28)$ 都得到 $73.74^\circ$，而 $0.96^2+0.28^2=0.9216+0.0784=1$ 也確認這個三角形前後一致。角度很陡也符合物理直覺：梯子往上升了 $24$ 呎，往外只移動 $7$ 呎。