一段長 2 英尺的弧所對的圓心角是 1/3 弧度。求這個圓的半徑。

Step-by-step solution

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   用弧度的定義關係式。 弧長公式

   $s=r\theta$

   其實就是弧度的定義：$1$ 弧度的角所截出的弧，長度等於半徑。解出 $r$ 得

   $r=\frac{s}{\theta}$

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   代入給定的值。

   $r=\frac{2}{1/3}$

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   除以這個分數。 除以 $\tfrac13$ 就是乘上 $3$：

   $r=2\times 3=6\ \text{英尺}$

   $\boxed{r=6.000\ \text{英尺}}$

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   正向檢查。 取 $r=6$、$\theta=\tfrac13$，弧長為 $s=6\times\tfrac13=2$ 英尺 ✓。

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   檢查數量級是否合理。 由於 $\theta<1$ 弧度，弧必定比半徑短——而 $2<6$ ✓。如果算出來的答案比弧長還小，就是倒數用反了。