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Real statistics questions asked by students, solved step by step Every question below was submitted by a real student and answered step by step.
20% 郵件是垃圾郵件，垃圾信 70% 含「中獎」、正常信只有 12.5% 含它。收到含該詞的信，它是垃圾郵件的機率為 7/12 ≈ 58.33%。含全機率公式與 1000 封的驗算。
200 件路口事故的觀察次數 116、60、24，檢定是否符合 3:2:1 的預測。算出期望次數 100、200/3、100/3，得 χ²=146/25=5.84，自由度 2，p≈0.054，不拒絕虛無假設。
n=278、樣本平均數 8.83、樣本標準差 41.40，求母體平均數的 95% 信賴區間。用 t 分布（df=277，t=1.9686）算標準誤 2.4830、誤差界限 4.888，得 (3.94, 13.72)。
36 筆地塊面積的平均 48.00、中位數 32.50、Q1=18.02、Q3=57.48、最大 248。平均大於中位數判為右偏；IQR=39.46，上下界為 −41.17 與 116.67，最大值 248 是離群值。
連續型隨機變數 X 的密度為 0<x≤1 時 f=x、1≤x<2 時 f=2−x。先驗證積分為 1，用對稱性得 E(X)=1，再算 E(X²)=7/6，得變異數 1/6，標準差約 0.408。
作答時間服從平均 58 分鐘、標準差 12 分鐘的常態分布，求 90% 學生完成的時間。這是反查常態的題型，z₀.₉₀ ≈ 1.2816，代入 x = μ + zσ 得約 73.38 分鐘。
N=8、ΣX=48、ΣX²=351，對假設平均數 2.00 做雙尾單一樣本 t 檢定。用計算式得 SS=63、s=3、SE=1.0607、t=3.771（df=7），在 .05 與 .01 下拒絕虛無假設，效果量 Cohen's d = 1.33。
三組各 7 人，ΣX 為 36、17、13，ΣX² 為 200、59、35。算出校正項 207.4286、SS總 86.5714、SS組間 43.1429，得 η² ≈ 0.498，F(2,18)=8.94，在 .01 水準下顯著。
15 位受試者訓練前後的 BMI，用成對 t 檢定在 5% 水準下檢定。差值平均 0.8627、標準差 1.4140，t=2.363（df=14）超過臨界值 2.145，p≈0.033 拒絕虛無假設；95% 信賴區間為 (0.08, 1.65)。
袋中有 3 顆紅球、5 顆白球，同時抽出兩顆，兩顆都是紅球的機率是多少？用組合數 C(3,2)/C(8,2) = 3/28 ≈ 0.107，並以乘法法則 3/8 × 2/7 驗算。
60 張牌中 5 張標 A、23 張標 B，不放回抽 5 張，求同時至少含一張 A 與一張 B 的機率。用餘事件加排容原理得 (C(60,5)−C(55,5)−C(37,5)+C(32,5))/C(60,5) ≈ 0.3201。
盒中 6 紅 6 藍，一次抽 6 顆，至少 2 顆是紅的機率是多少？樣本空間 C(12,6)=924，用餘事件只需算 0 紅（1 種）與 1 紅（36 種），得 1 − 37/924 = 887/924 ≈ 0.960。
對 (10,2.9)、(20,4.0)、(30,4.9) 求二次迴歸方程式與判定係數。三點三參數使最小平方解就是內插拋物線，解聯立得 y = −0.001x² + 0.14x + 1.6、殘差為 0、R² = 1，但這是結構必然而非模型好。
25 位顧客年齡資料，用 Tukey 法（中位數同時算進上下兩半）得 Q1=27、Q3=39、IQR=12；排除中位數的慣例則得 26.5 與 40.5、IQR=14。兩者都對，只是定義不同。