求九筆量測值 4.26、4.23、4.27、4.26、4.24、4.24、4.26、4.24、4.25 的標準差。

Step-by-step solution

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   先把資料讀對。 原始寫成「4,26 4,23 …」時，那些逗號是小數點（歐陸記法），不是清單的分隔號 — 否則你會得到 $18$ 個值，也就是 $4$ 與 $2x$ 交錯，而不是 $9$ 筆聚在 $4.25$ 附近的量測值。把它們當成分隔號，是唯一會把答案完全改掉的錯誤。

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   算平均數。

   $\bar{x} = \frac{38.25}{9} = 4.25$

   總和 $38.25$ 剛好整除，所以平均數恰為 $4.25$，各偏差也都會是簡單的百分位數。

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   以百分位為單位處理偏差。 每個值減掉 $4.25$ 得

   $+0.01,\ -0.02,\ +0.02,\ +0.01,\ -0.01,\ -0.01,\ +0.01,\ -0.01,\ 0$

   它們的和是 $0$，確認了平均數。平方後相加：

   $\sum (x-\bar{x})^2 = 6(0.0001) + 2(0.0004) + 1(0) = 0.0006 + 0.0008 = 0.0014$

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   母體除以 n，樣本除以 n − 1。 此處 $n = 9$：

   $\sigma^2 = \frac{0.0014}{9} = 0.000155\overline{5}, \qquad s^2 = \frac{0.0014}{8} = 0.000175$

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   開平方根並判讀量級。

   $\sigma = \sqrt{0.0001556} \approx 0.01247, \qquad s = \sqrt{0.000175} \approx 0.01323$

   四捨五入後：$\sigma \approx 0.0125$、$s \approx 0.0132$。對同一個量重複量測，一般會視為樣本，所以要拿來描述量測精度的是 $s \approx 0.0132$。