某樣本的摘要統計量為 Σx² = 60、Σx = 10，樣本大小為 5。平均數的標準誤是多少？

Step-by-step solution

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   架好兩階段的計算。 平均數的標準誤是 $s_{\bar{x}} = s/\sqrt{n}$，其中 $s$ 是樣本標準差。所以流程是：先求平方和，再用 $n-1$ 求變異數，接著開平方根，最後除以 $\sqrt{n}$。

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   算平方和。

   $SS = \sum x^2 - \frac{\left(\sum x\right)^2}{n} = 60 - \frac{10^2}{5} = 60 - 20 = 40$

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   變異數與標準差。 除以 $n-1 = 4$：

   $s^2 = \frac{40}{4} = 10, \qquad s = \sqrt{10} = 3.16228$

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   除以 $\sqrt{n}$。

   $s_{\bar{x}} = \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5}} = \sqrt{2} = 1.41421 \approx 1.414$

   答案恰好是 $\sqrt{2}$，因為 $\sqrt{10}/\sqrt{5} = \sqrt{10/5}$。

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   檢查有沒有選項對得上。 列出的選項是 $1.79$、$0.89$、$0.57$、$0.80$ 與 $0.40$。沒有一個等於 $1.414$，所以正確的回答是**「其他選項皆非」**。補充一下，母體式的版本 $\sqrt{40/5}/\sqrt{5} = 2.8284/2.2361 = 1.2649$ 也對不上，所以這個落差不是由 $n$ 與 $n-1$ 的選擇造成的。

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   用明確的資料確認。 五個值 $0, 0, 0, 4, 6$ 的 $\sum x = 10$、$\sum x^2 = 52$ — 對不上，所以改取 $-2, 0, 2, 4, 6$：$\sum x = 10$ ✓ 且 $\sum x^2 = 4+0+4+16+36 = 60$ ✓。它們的平均數是 $2$，偏差為 $-4,-2,0,2,4$，$SS = 40$ ✓、$s = \sqrt{10}$，而 $s_{\bar{x}} = \sqrt{2} = 1.414$ ✓。