一張格子表有 44 格，其中 30 格是空白。隨機選一格，選到空白格的機率是多少？

Step-by-step solution

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   指出樣本空間與有利事件。 每一格被選到的機會相同，所以樣本空間有 $44$ 個等可能的結果，而有利事件（空白格）有 $30$ 個成員。正是「等可能」這件事讓下一步的計數公式得以成立；少了它，光靠數數是不夠的。

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   套用古典機率公式。

   $P(\text{空白}) = \frac{\text{空白格數}}{\text{總格數}} = \frac{30}{44}$

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   把分數約分。 分子分母都是偶數，而 $\gcd(30,44) = 2$：

   $\frac{30}{44} = \frac{15}{22}$

   這已經是最簡分數，因為 $15 = 3 \times 5$ 與 $22 = 2 \times 11$ 沒有共同的質因數。

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   化成小數與百分比。

   $\frac{15}{22} = 0.681818\overline{18} \approx 68.18\%$

   會出現循環節 $18$，是因為 $22 = 2 \times 11$ 含有質因數 $11$，而它不是 $10$ 的因數。

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   用補事件檢查。 非空白格有 $44 - 30 = 14$ 格，所以 $P(\text{非空白}) = \tfrac{14}{44} = \tfrac{7}{22} \approx 0.3182$。兩個機率恰好加總為 $\tfrac{15}{22} + \tfrac{7}{22} = 1$，本來就該如此。