25 位顧客的年齡平均為 31.68、標準差為 9.694，最小年齡 11、最大年齡 47。把兩者標準化。

Step-by-step solution

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   寫下標準化公式。 $z$ 分數把一個數值表達成「離平均數有幾個標準差」：

   $z=\frac{x-\bar x}{s}$

   一定要先做減法；先除再減是常見的失誤。

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   把最小值標準化。

   $z_{\min}=\frac{11-31.68}{9.694}=\frac{-20.68}{9.694}=-2.133$

   負號代表最年輕的顧客落在平均數以下 — 低了兩個多標準差。

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   把最大值標準化。

   $z_{\max}=\frac{47-31.68}{9.694}=\frac{15.32}{9.694}=1.580$

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   寫出兩個結果。

   $\boxed{z_{\min}=-2.133,\qquad z_{\max}=1.580}$

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   一起解讀這兩個值。 兩者的絕對值都小於 $3$，所以依常用的經驗法則，兩個極端值都不算異常的離群值。但它們明顯不對等：最小值低於平均數 $2.13$ 個標準差，最大值卻只高出 $1.58$ 個，所以低的那一側尾巴拖得更長 — 這是年齡分布左偏的證據。

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   反推回去檢查算術。 $\bar x+z_{\min}s=31.68-2.133(9.694)=31.68-20.68=11.00$ ✓，而 $31.68+1.580(9.694)=31.68+15.32=47.00$ ✓，都回到了原本的年齡。