36 筆地塊面積的樣本統計量為平均 48.00 英畝、標準差 46.44、最小值 7、Q1 為 18.02、中位數 32.50、Q3 為 57.48、最大值 248。判斷分布是對稱還是偏斜，並用 1.5 倍四分位距法則檢查有沒有離群值。

Step-by-step solution

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   (a) 比較平均數與中位數。 對稱分布裡兩者幾乎重合。這裡

   $\text{mean}-\text{median}=48.00-32.50=15.50$

   和四分位距相比是很大的差距。平均數被拉到中位數之上，這正是右偏（正偏）分布的特徵。

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   (a) 用兩端到中位數的距離再確認。 最大值比中位數高 $248-32.50=215.5$，最小值卻只比它低 $32.50-7=25.5$ —— 右邊是長尾、左邊是短尾。另外注意標準差 $46.44$ 幾乎和平均數一樣大，這也是非負且偏斜資料的典型特徵。

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   (b) 算四分位距。 IQR 衡量中間一半資料的分散程度；和標準差不同，它不會被你正要檢驗的極端值本身撐大：

   $IQR=Q_3-Q_1=57.48-18.02=39.46$

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   (b) 造出上下兩個界線。 $1.5\times IQR$ 法則把界線放在四分位數再往外一個半的四分位距處：

   $1.5\times IQR=1.5\times39.46=59.19$

   $\text{lower fence}=Q_1-59.19=18.02-59.19=-41.17$
   $\text{upper fence}=Q_3+59.19=57.48+59.19=116.67$

   對一個不可能為負的量來說，下界是負數完全正常；那只是表示不可能有哪個小值構成離群值。

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   (b) 把極端值拿去和界線比。 最小值 $7$ 舒舒服服地落在下界 $-41.17$ 之內，所以沒有偏低的離群值。最大值 $248$ 遠遠超過上界 $116.67$ —— 它比 $Q_3$ 高出超過 $4.8$ 個四分位距 —— 所以至少有一個偏高的離群值。

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   (c) 說清楚摘要統計量給不了什麼。 五數綜合足以定出盒子（$Q_1$、中位數、$Q_3$），也顯示 $248$ 必須畫成獨立的離群點。但它沒有告訴你上鬚該停在哪裡，因為鬚必須止於仍小於 $116.67$ 的最大觀測值，而那個值不在表裡。你需要個別的資料值（至少是最大的非離群值那一筆）—— 同樣的問題也適用於任何落在 $116.67$ 與 $248$ 之間的其他值。