37 位學生有三欄成績（Tugas、UAS 與第二次 Tugas）。求每一欄的平均數、中位數、眾數、全距、樣本變異數、標準差與四分位數。

Step-by-step solution

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   把每一欄加總後除以 n = 37。 仔細加總得：

   $\sum \text{Tugas} = 2606, \qquad \sum \text{UAS} = 2579, \qquad \sum \text{TUGAS} = 2906$

   $\bar{x}_{\text{Tugas}} = \frac{2606}{37} = 70.4324, \quad \bar{x}_{\text{UAS}} = \frac{2579}{37} = 69.7027, \quad \bar{x}_{\text{TUGAS}} = \frac{2906}{37} = 78.5405$

   總和值得重加一次：這裡只要有一列鍵錯，平均數最多就會偏移 $2.4$ 分。

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   求各欄的中位數。 $n = 37$（奇數）時中位數就是排序後的第 $19$ 個值，不必取平均：

   $\text{中位數}_{\text{Tugas}} = 76, \qquad \text{中位數}_{\text{UAS}} = 77, \qquad \text{中位數}_{\text{TUGAS}} = 82$

   每一欄的中位數都大於它的平均數，這是左偏分布的特徵 — 在這裡是由兩位拿 $0$ 分的學生造成的。

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   找出眾數。 數一下出現次數：Tugas 是雙峰，$83$ 與 $85$ 各出現三次；UAS 也是雙峰，$81$ 與 $86$ 各出現四次；TUGAS 只有單一眾數 $81$（出現四次）。像這樣薄弱的眾數 — $37$ 筆裡最高次數才三或四次 — 對一個近乎連續的成績變數幾乎不帶什麼資訊。

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   計算樣本變異數與標準差。 用 $s^2 = \dfrac{\sum(x_i - \bar x)^2}{n-1}$，其中 $n - 1 = 36$：

   $s^2_{\text{Tugas}} = 427.3634,\ s_{\text{Tugas}} = 20.6728$

   $s^2_{\text{UAS}} = 406.9925,\ s_{\text{UAS}} = 20.1741$

   $s^2_{\text{TUGAS}} = 190.3664,\ s_{\text{TUGAS}} = 13.7973$

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   列出全距與四分位數。 最小值、最大值與 Tukey 四分位數 $Q_1, Q_2, Q_3$：

   欄位	最小值	最大值	全距	$Q_1$	$Q_2$	$Q_3$	IQR
   Tugas	0	90	90	61	76	85	24
   UAS	0	92	92	60	77	81	21
   TUGAS	32	94	62	74	82	86	12

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   解讀離散程度，並標出離群值。 那兩列 $(0, 0, 32)$ 幾乎可以確定是缺考，而不是真實表現。依 $1.5\times$IQR 規則，Tugas 的下界是 $61 - 1.5(24) = 25$，所以兩個零分都是離群值；UAS 的下界是 $60 - 1.5(21) = 28.5$，同樣成立；TUGAS 的下界是 $74 - 1.5(12) = 56$，所以那兩個 $32$ 在該欄也是離群值。把這兩位學生排除後，Tugas 的平均數會升到 $\tfrac{2606}{35} = 74.46$，標準差也會大幅下降。第三欄確實是最齊一的（$s = 13.80$，另外兩欄則約 $\approx 20$），而且即使移除離群值之後仍然如此。