用一顆公正的六面骰子擲出 6 的機率是多少？

Step-by-step solution

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   列出樣本空間。 擲一次六面骰子的結果為

   $S=\{1,2,3,4,5,6\},\qquad |S|=6$

   「公正」這個詞正是下一步的依據：它表示六個結果等可能，每個的機率都是 $\tfrac16$。

2. 2

   指出有利的結果。 事件「擲出 $6$」恰好只含一個結果：

   $E=\{6\},\qquad |E|=1$

3. 3

   套用等可能結果的公式。

   $P(E)=\frac{\text{有利結果數}}{\text{全部結果數}}=\frac{1}{6}$

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   把答案寫成小數與百分比。

   $\frac16=0.1\overline{6}\approx 0.1667\approx 16.67\%$

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   檢查機率總和為 1，並說明這個答案不代表什麼。 六個面各有 $\tfrac16$ 的機率，而 $6\times\tfrac16=1\;\checkmark$。$\tfrac16$ 是長期的相對次數，不是保證：擲六次至少出現一次 $6$ 的機率是 $1-\left(\tfrac56\right)^6\approx 0.665$，而不是 $1$。