在 1438 戶多代同堂家庭的調查中，隔代教養這一行包含 53 戶白人、5 戶西班牙裔、34 戶黑人與 7 戶亞裔，該行總數為 99。隨機選出一戶多代同堂家庭，已知它是隔代教養家庭，它是白人家庭的機率為何？四捨五入到小數點後三位。

Step-by-step solution

1. 1

   判別哪一個變數是條件。「已知它是隔代教養家庭」把隔代教養放在條件線之後，所以你要求的是

   $P(\text{白人}\mid\text{隔代})=\frac{P(\text{白人且隔代})}{P(\text{隔代})}$

   這一次的條件是一行而不是一列，所以分母換成那一行的總數。

2. 2

   讀出那一行的總數。 把隔代教養那一行加起來：$53+5+34+7=99$。這與表上印的總數相符，所以 $n(\text{隔代})=99$。

3. 3

   讀出交會格的次數。 白人那一列與隔代教養那一行交會於 $53$，所以 $n(\text{白人且隔代})=53$。

4. 4

   直接用次數而不是比例來相除。 因為分子與分母都會除以同一個 $1438$，總計會被約掉，可以直接拿次數計算：

   $P(\text{白人}\mid\text{隔代})=\frac{53/1438}{99/1438}=\frac{53}{99}=0.5353\ldots\approx 0.535$

   $\boxed{0.535}$

5. 5

   注意反過來的條件機率並不相同。 $P(\text{隔代}\mid\text{白人})=\tfrac{53}{786}\approx 0.067$，離 $0.535$ 差得很遠。把條件機率裡的兩個事件對調會改變答案，所以務必確認哪個次數該放在分母。