七位學生回報的學年可自由支配花費為 2800、1990、2005、2400、1860、2200 與 2000 美元，估計值為 2110 美元。求平均數，判斷它是否高於估計值，並求第八位學生的花費要是多少，八筆的平均才會是 2110。

Step-by-step solution

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   把七個數值加起來。 逐步累加：

   $2800+1990=4790,\ +2005=6795,\ +2400=9195,$
   $+1860=11055,\ +2200=13255,\ +2000=15255.$

   總和是 \15{,}255$。

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   除以七求平均數。

   $\bar{x}=\frac{15255}{7}=2179.2857\ldots\ \Longrightarrow\ \$2179.29.$

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   與估計值比較。 \2179.29>$2110$，所以這七位學生花得比估計值**多** — 平均每人多約$$69$。要注意這是朋友組成的樣本，不是隨機樣本，所以它支持這個懷疑，但在統計上並不能定案。

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   用總和而不是平均數來架設 (c)。 關鍵的恆等式是 $\text{平均數}=\dfrac{\text{總和}}{\text{個數}}$，所以指定目標平均數就等於指定目標總和。八筆金額平均為 \2110$ 時：

   $\text{所需總和}=8\times 2110=\$16{,}880.$

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   扣掉已知的七個數值。

   $x=16880-15255=\$1625.$

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   驗算。 把 \1625$加進清單，總和為$$16{,}880$，而$16880\div 8=2110$✓。這個值必須遠低於其他數值，正是因為那七位朋友的平均已經比目標高出$$69$，而這七份超額全都得由這一個數值吸收。