資料元素的 z 分數為 z = (x − m)/d，其中 x 是數值、m 是平均數、d 是標準差。請把這個公式解出 m。

Step-by-step solution

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   先把分母清掉。 未知數 $m$ 被困在分數裡，所以兩邊同乘 $d$（標準差為正，這樣做很安全）：

   $zd=x-m.$

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   把 m 單獨留在一邊。 兩邊同時加 $m$ 再減 $zd$ — 或者說，等價地把 $m$ 與 $zd$ 隔著等號互換：

   $m=x-zd.$

   這樣操作可以避開直接搬動 $-m$ 時常犯的符號錯誤。

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   代回去檢查代數。

   $\frac{x-m}{d}=\frac{x-(x-zd)}{d}=\frac{zd}{d}=z\ \checkmark$

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   讀出公式的意義。 $m=x-zd$ 表示平均數落在該數值以下 $z$ 個標準差處。若 $z>0$ 表示該值高於平均數，減掉 $zd$ 就會往下走到平均數；若 $z<0$，減掉一個負數就會往上走。正負號會自動處理好。

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   試一個數值例子。 若 $x=85$、$z=1.5$、$d=6$，則 $m=85-1.5(6)=85-9=76$。反過來檢查：$\dfrac{85-76}{6}=\dfrac{9}{6}=1.5$ ✓。