95% 信賴區間為 14 到 17，代表下列何者：用同樣方法算出的區間有 95% 會包含母體平均數、有 95% 的時間樣本平均數會落在 14 到 17 之間、有 95% 的母體平均數落在 14 到 17 之間，還是以上皆是？

Step-by-step solution

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   記住什麼是隨機的、什麼是固定的。 母體平均數 $\mu$ 是一個固定但未知的常數。會變動的是區間：換一份樣本就會得到新的端點。每一種正確的解讀，都必須把隨機性放在區間上，而不是放在 $\mu$ 上。

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   檢視第一個敘述。「像這樣算出來的信賴區間中有 95% 會包含 $\mu$」把隨機性放在區間上，描述的是這個程序的長期行為。這正好就是 $95\%$ 信賴水準的定義，所以這個敘述是正確的。

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   否決關於樣本平均數的敘述。「有 $95\%$ 的時間 $\bar{X}$ 會落在 $14$ 與 $17$ 之間」把信賴區間和「未來樣本平均數的預測區間」混為一談。事實上依構造，$\bar{X}$ 就位在這個特定區間的中心；一份新樣本的平均數並不保證有 $95\%$ 的機會落進這組固定的端點裡。

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   否決關於「許多母體平均數」的敘述。「有 $95\%$ 的 $\mu$ 會落在 $14$ 與 $17$ 之間」錯了兩層：$\mu$ 只有一個，而且它不是隨機量。說「$\mu$ 有 95% 的機率落在 14 與 17 之間」是同一個錯誤換件衣服 — 資料一旦收齊，$\mu$ 要嘛在 $[14,17]$ 裡、要嘛不在，機率是 $0$ 或 $1$，我們只是不知道是哪一個。

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   否決「以上其他答案都正確」。 既然三個敘述中有兩個是假的，這個選項也不成立。

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   寫出答案。 只有第一個敘述正確：像這樣算出來的信賴區間中，有 95% 會包含 $\mu$。 信賴水準是這套方法在重複抽樣下的性質，而不是眼前這一個區間的性質。