求資料 6, 7, 3, 4, 9, 5 的平均數、中位數與眾數。

Step-by-step solution

1. 1

   把數值加起來再除以個數。 平均數就是把總和平均分給每一筆資料：

   $6+7+3+4+9+5=34$

   共有 $6$ 筆，所以

   $\text{平均數}=\frac{34}{6}=\frac{17}{3}\approx 5.67$

   保留 $\tfrac{17}{3}$ 這個分數形式，可以避免平均數進入後續計算時產生捨入誤差。

2. 2

   碰中位數之前先排序。 中位數是由位置定義的，所以清單必須先排好：

   $3,\ 4,\ 5,\ 6,\ 7,\ 9$

3. 3

   取中間兩個值的平均。 筆數 $6$ 是偶數，沒有單一的正中間項；中位數是第 $3$ 與第 $4$ 個值的平均，也就是 $5$ 與 $6$：

   $\text{中位數}=\frac{5+6}{2}=\frac{11}{2}=5.5$

   注意中位數不一定得是資料裡的某一個值。

4. 4

   數重複次數以找出眾數。 $3,4,5,6,7,9$ 每一個都恰好出現一次，沒有任何值比其他值更頻繁。所以這組資料沒有眾數 — 回答「全部都是」或「$0$」都是錯的。

5. 5

   拿這三個摘要互相檢查。 平均數 $5.67$ 與中位數 $5.5$ 都落在範圍 $[3,9]$ 內且彼此接近，這正符合資料沒有明顯偏態時的預期：$34/6=5.6\overline{6}$ 與 $(5+6)/2=5.5$ 只差 $0.1\overline{6}$。