A 組資料為 6、10、10、11、11、11、12、12、12、12、12、13、13、13、14、14、18，平均數為 12。求母體標準差。

Step-by-step solution

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   在採信題目給的平均數之前先確認一次。 這 $17$ 筆資料的總和為

   $\sum x = 204, \qquad \bar{x} = \frac{204}{17} = 12$

   所以平均數確實恰為 $12$。這一點很重要：平均數是整數，每個偏差就都是整數，整個計算過程都不必四捨五入。

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   列出各偏差的平方。 把相同的值合併起來：

   $6 \rightarrow (-6)^2 = 36, \qquad 10 \ (\times 2) \rightarrow 4 \text{ 每個}, \qquad 11 \ (\times 3) \rightarrow 1 \text{ 每個}$

   $12 \ (\times 5) \rightarrow 0, \qquad 13 \ (\times 3) \rightarrow 1, \qquad 14 \ (\times 2) \rightarrow 4, \qquad 18 \rightarrow 36$

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   把它們加起來。

   $\sum (x - 12)^2 = 36 + 2(4) + 3(1) + 0 + 3(1) + 2(4) + 36 = 94$

   兩個極端值 $6$ 與 $18$ 就貢獻了 $94$ 當中的 $72$ — 十七筆讀數裡只有兩筆，卻佔了總離散量的四分之三以上。

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   除以 n 得到母體變異數。

   $\sigma^2 = \frac{94}{17} \approx 5.5294$

   要用 $n = 17$，而不是 $n - 1$，因為題目描述的是完整的資料集，不是從更大母體抽出的樣本。

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   開平方根。

   $\sigma = \sqrt{5.5294} \approx 2.35$

   作為對照，樣本標準差會是 $s = \sqrt{94/16} \approx 2.42$。與這裡題意相符的是母體的那個值 $2.35$。