三組各七位受試者的 ΣX = 36、17、13，ΣX² = 200、59、35（運動組、喜劇組、控制組）。求比較喜劇組與控制組的 Cohen's d。

Step-by-step solution

1. 1

   先看清楚題目涉及哪兩組。 Cohen's $d$ 比較的是兩組，所以運動組那一行在這裡完全用不到 — 它的數字對本題只是干擾項（那些數字只有在做整體變異數分析時才用得上）。

2. 2

   算出兩組的平均數。

   $M_{\text{喜劇}}=\frac{17}{7}=2.4286,\qquad M_{\text{控制}}=\frac{13}{7}=1.8571$

   因此平均數之差為 $2.4286-1.8571=0.5714$（恰為 $\tfrac47$）。

3. 3

   算出各組的平方和。 使用計算公式 $SS=\sum X^{2}-\dfrac{(\sum X)^{2}}{n}$：

   $SS_{\text{喜劇}}=59-\frac{289}{7}=59-41.2857=17.7143$

   $SS_{\text{控制}}=35-\frac{169}{7}=35-24.1429=10.8571$

4. 4

   合併兩組的變異數。 兩組人數相同時，把平方和相加，再除以合併後的自由度 $df=(7-1)+(7-1)=12$：

   $s_{p}^{2}=\frac{17.7143+10.8571}{12}=\frac{28.5714}{12}=2.3810$

   $s_{p}=\sqrt{2.3810}=1.5430$

   注意分母放的是合併後的標準差，不是標準誤 — $d$ 衡量的是原始分數單位下的差距，不該隨著 $n$ 變大而縮小。

5. 5

   組出 Cohen's d。

   $d=\frac{M_{1}-M_{2}}{s_{p}}=\frac{0.5714}{1.5430}=0.370$

   $\boxed{d\approx 0.37}$

6. 6

   對照慣用基準來解讀。 Cohen 的粗略標準是 $0.20$ 為小、$0.50$ 為中、$0.80$ 為大，所以 $0.37$ 介於小與中之間：喜劇組比控制組高出約三分之一個標準差。作為對照，三組整體的變異數分析給出 $SS_{\text{組間}}=43.14$、$SS_{\text{總}}=86.57$，即 $\eta^{2}=0.498$ — 這是個大的整體效果，主要由運動組拉出來，所以單看喜劇組對控制組的對比會小得多。