Math Glossary

A amplitude é o desvio máximo de uma onda em relação ao seu centro. Para y = A sin(Bx), a amplitude é |A|. Maior amplitude = onda mais alta.

Um binômio é um polinômio com exatamente dois termos, como x + 3 ou 2x² - 5. Distingue-se dos monômios (1 termo) e dos trinômios (3 termos).

Um círculo é o conjunto de todos os pontos de um plano equidistantes de um centro. A distância constante é o raio; a corda mais longa que passa pelo centro é o diâmetro (2× raio).

O círculo trigonométrico é o círculo de raio 1 centrado na origem. Ele define as funções trigonométricas para todos os ângulos reais, não apenas os agudos.

Um coeficiente é o fator numérico que precede uma variável em uma expressão algébrica. Em 5x², o coeficiente é 5.

Duas figuras são congruentes se uma puder ser transformada na outra por um movimento rígido (translação, rotação, reflexão) — mesma forma E mesmo tamanho.

Uma função é contínua em um ponto se seu valor ali for igual ao limite de seus valores à medida que as entradas se aproximam do ponto — sem saltos, buracos ou assíntotas.

Uma sequência ou série converge se se aproxima de um limite finito. Caso contrário, diverge. Os critérios de convergência determinam qual caso se aplica.

Um sistema de coordenadas atribui números aos pontos do espaço. O cartesiano (x, y) é o mais comum em 2D; o polar (r, θ) é usado quando há simetria circular.

A correlação mede a força e a direção da relação linear entre duas variáveis. O coeficiente de Pearson r está em [-1, 1]: 1 = positiva perfeita, -1 = negativa perfeita, 0 = sem relação linear.

A cossecante é o recíproco do seno: csc(θ) = 1/sin(θ). Seu domínio exclui os ângulos onde sin = 0 (ou seja, os múltiplos de π).

A cotangente é o recíproco da tangente: cot(θ) = cos(θ)/sin(θ). O domínio exclui os ângulos onde sin = 0.

A derivação implícita encontra dy/dx quando y é definido implicitamente por uma equação (como x²+y²=25), sem antes isolar y.

Uma derivada mede a taxa de variação instantânea de uma função — equivalentemente, a inclinação da reta tangente ao gráfico da função em um único ponto.

Uma derivada parcial mede como uma função de várias variáveis varia quando apenas uma variável muda, mantendo as demais constantes. Notação: ∂f/∂x.

Uma desigualdade compara duas expressões usando <, ≤, > ou ≥. As soluções formam intervalos ou uniões de intervalos sobre a reta numérica.

O deslocamento de fase é uma translação horizontal de uma função periódica. Para y = sin(Bx + C), o deslocamento de fase é -C/B (positivo = para a direita, negativo = para a esquerda).

O desvio padrão mede o quanto um conjunto de dados se espalha em torno de sua média. Um desvio pequeno indica valores agrupados; um grande, valores dispersos.

A distribuição normal (gaussiana) é uma curva de probabilidade em forma de sino completamente descrita por sua média μ e seu desvio padrão σ. É a base de grande parte da estatística.

A distribuição t tem forma de sino como a normal, mas com caudas mais pesadas. Usada para inferência sobre médias quando o tamanho amostral é pequeno ou σ é desconhecido.

O divergente de um campo vetorial mede o "fluxo de saída" líquido em cada ponto. ∇·F > 0 indica uma fonte; < 0 um sumidouro. É fundamental na dinâmica de fluidos e no eletromagnetismo.

O domínio de uma função é o conjunto de todas as entradas válidas; a imagem é o conjunto de todas as saídas possíveis. Juntos, eles descrevem por completo o que a função mapeia.

Uma equação linear é uma equação cujo gráfico é uma reta. Em uma variável: ax + b = 0. Em duas variáveis: ax + by = c.

Uma equação quadrática é uma equação polinomial de segundo grau em uma variável, escrita como ax² + bx + c = 0 com a ≠ 0. Seu gráfico é uma parábola.

Um escore z mede quantos desvios padrão um valor está acima ou abaixo da média. z = (x − μ) / σ. Usado para comparar valores entre distribuições e consultar probabilidades.

Um expoente indica quantas vezes uma base é multiplicada por si mesma. Em aⁿ, n é o expoente e a é a base. Exemplo: 2³ = 2·2·2 = 8.

Uma expressão racional é uma fração cujo numerador e denominador são polinômios, p. ex. (x²-1)/(x+2). Simplifique fatorando e cancelando os fatores comuns.

Fatorar uma expressão significa reescrevê-la como produto de expressões mais simples, por exemplo x²+5x+6 = (x+2)(x+3). É a operação inversa da expansão.

Uma função é uma regra que atribui exatamente uma saída a cada entrada. Notação: f(x) = ... significa "a saída de f quando x é a entrada".

As funções trigonométricas inversas (arcsen, arccos, arctan) recuperam o ângulo a partir de uma razão trigonométrica. arcsen(y) = x significa sen(x) = y, com um intervalo de saída restrito.

O gradiente de uma função multivariável f(x,y,...) é o vetor das derivadas parciais. Ele aponta na direção de maior crescimento e é a base do método do gradiente descendente.

O grau de um polinômio é o maior expoente da sua variável. Grau 1 = linear, 2 = quadrático, 3 = cúbico, 4 = quártico.

As identidades trigonométricas são equações que relacionam funções trigonométricas e que valem para todos os ângulos válidos, p. ex. sin²θ + cos²θ = 1. Usadas para simplificar expressões e resolver equações.

Uma integral é o análogo contínuo da soma — mais comumente a área sob uma curva. Integrais definidas produzem números; integrais indefinidas produzem funções primitivas.

Uma integral imprópria tem um limite infinito ou um integrando ilimitado em algum ponto do intervalo. É avaliada como um limite de integrais próprias.

Um intervalo de confiança fornece uma faixa de valores plausíveis para um parâmetro populacional, com um nível de confiança declarado (por exemplo, 95%) que descreve a confiabilidade do procedimento a longo prazo.

A lei dos cossenos generaliza o teorema de Pitágoras para qualquer triângulo: c² = a² + b² − 2ab cos(C). Use em problemas de triângulo LLL ou LAL.

A lei dos senos relaciona os lados de qualquer triângulo com os senos dos ângulos opostos: a/sen(A) = b/sen(B) = c/sen(C).

Um limite descreve o valor do qual uma função se aproxima à medida que sua entrada chega arbitrariamente perto de um alvo — sem necessariamente alcançá-lo. Os limites fundamentam tanto as derivadas quanto as integrais.

Um logaritmo é a operação inversa da exponenciação: log_a(b) = c significa a^c = b. Ele responde "que potência de a resulta em b?"

A média — também chamada média aritmética — é a soma de um conjunto de valores dividida pela quantidade de valores. É o resumo de número único mais comum de um conjunto de dados.

A mediana é o valor central de um conjunto de dados ordenado. Para conjuntos de tamanho par, é a média dos dois valores centrais. É robusta a valores atípicos.

A moda é o valor que aparece com mais frequência em um conjunto de dados. Um conjunto de dados pode ter uma moda, várias modas ou nenhuma moda. Útil para dados categóricos.

Um ângulo mede a rotação entre duas semirretas que compartilham uma extremidade comum (o vértice). Unidades comuns: graus (círculo completo = 360°) e radianos (círculo completo = 2π).

A otimização em cálculo consiste em encontrar os valores máximos ou mínimos de uma função. Iguala-se f'(x) = 0 para encontrar os pontos críticos e depois testa-se se são máximos ou mínimos.

Um paralelogramo é um quadrilátero com os dois pares de lados opostos paralelos. Inclui retângulos, losangos e quadrados como casos particulares.

O k-ésimo percentil é o valor abaixo do qual estão k% das observações. O percentil 50 é a mediana; os percentis 25 e 75 são os quartis.

O perímetro é o comprimento total ao redor de uma figura 2D. Em um círculo, o perímetro é chamado de circunferência: C = 2πr.

O período é o comprimento horizontal ao longo do qual uma função trigonométrica completa um ciclo inteiro. sin e cos têm período 2π; tan tem período π.

Um polígono é uma figura 2D fechada com lados retos. Tipos comuns: triângulo (3), quadrilátero (4), pentágono (5), hexágono (6) e assim por diante.

Um polinômio é uma soma de termos, cada um formado por uma constante multiplicada por uma variável elevada a uma potência inteira não negativa. Exemplos: 3x²+2x-7, x³-4x+1.

Os quartis dividem um conjunto de dados em quatro partes iguais. Q1 (percentil 25), Q2 (mediana, percentil 50), Q3 (percentil 75). O intervalo interquartil Q3-Q1 é uma medida robusta de dispersão.

A área mede o tamanho de uma região bidimensional — quanta superfície ela cobre. As unidades são quadradas (cm², m²). Cada figura tem sua própria fórmula de área.

A área de superfície é a área total de todas as faces de um sólido 3D. Diferente do volume: a área de superfície é dada em unidades quadradas (cm²) e o volume em cúbicas.

Um radiano é o ângulo subtendido por um arco cujo comprimento é igual ao raio. Uma volta completa é 2π radianos (≈ 6,28). Unidade obrigatória no cálculo.

Um radical denota uma raiz: √a é a raiz quadrada, ∛a a raiz cúbica e ⁿ√a a raiz n-ésima. Os radicais são as inversas da potenciação.

A regra de L'Hôpital resolve limites indeterminados da forma 0/0 ou ∞/∞ substituindo o limite pelo limite da razão das derivadas.

A regressão linear ajusta uma reta aos dados: y = mx + b. A reta minimiza a soma das distâncias verticais ao quadrado até os pontos (mínimos quadrados).

O rotacional de um campo vetorial mede a rotação local. ∇×F fornece um vetor que aponta ao longo do eixo de rotação, com magnitude proporcional à velocidade de giro.

A secante é o recíproco do cosseno: sec(θ) = 1/cos(θ). O domínio exclui os ângulos onde cos = 0 (π/2 + kπ).

Duas figuras são semelhantes se uma é uma cópia em escala da outra — mesma forma, possivelmente tamanho diferente. Todos os ângulos correspondentes são iguais; todos os lados correspondentes são proporcionais.

Seno, cosseno e tangente são as três funções trigonométricas básicas, definidas como razões entre os lados de um triângulo retângulo e estendidas a todos os números reais por meio da circunferência unitária.

Uma série é a soma de uma sequência — finita ou infinita. Se uma série infinita resulta em um número finito é determinado por testes de convergência.

Uma série de Taylor aproxima uma função suave como um polinômio infinito construído a partir de suas derivadas em um único ponto. Truncá-la fornece aproximações polinomiais.

Uma soma de Riemann aproxima a área sob uma curva dividindo a região em retângulos. À medida que os retângulos ficam mais finos, a soma converge para a integral definida.

Uma reta tangente toca uma curva em exatamente um ponto e coincide com a direção da curva ali. Em circunferências, uma tangente é perpendicular ao raio no ponto de tangência.

Os problemas de taxas relacionadas vinculam as taxas de variação de duas ou mais variáveis conectadas por uma equação. Use a derivação implícita em relação ao tempo.

O teorema de Bayes inverte probabilidades condicionais: P(A|B) = P(B|A)P(A)/P(B). É a base da inferência bayesiana, dos testes médicos e do aprendizado de máquina.

O teorema de Pitágoras afirma que em qualquer triângulo retângulo o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos outros dois lados: a² + b² = c².

O teorema do valor médio afirma que, para uma função suave em [a,b], existe um ponto c onde f′(c) é igual à taxa de variação média (f(b)−f(a))/(b−a).

O teste de hipóteses decide entre duas afirmações concorrentes sobre uma população usando dados amostrais. Calculamos uma estatística de teste e rejeitamos a hipótese nula se o valor-p for pequeno.

O teste qui-quadrado compara as frequências observadas com as esperadas em dados categóricos. χ² = Σ(O−E)²/E. Usado para testes de aderência e de independência.

Um trapézio é um quadrilátero com pelo menos um par de lados paralelos (chamados bases). Área = (1/2)(b₁+b₂)h.

Um triângulo é um polígono de três lados cujos ângulos internos sempre somam 180°. É classificado por lados (equilátero, isósceles, escaleno) ou por ângulos (acutângulo, retângulo, obtusângulo).

Um trinômio é um polinômio com exatamente três termos, p. ex. x² + 5x + 6. É o tipo mais comum encontrado na prática de fatoração.

O valor absoluto |x| é a distância de x até 0 na reta numérica — sempre não negativo. |3| = 3, |-3| = 3.

Um valor-p é a probabilidade de observar dados pelo menos tão extremos quanto a sua amostra, supondo que a hipótese nula seja verdadeira. Um p pequeno significa evidência contra H₀.

A variância mede a dispersão de um conjunto de dados em torno de sua média. É a média dos desvios ao quadrado. O desvio padrão é a raiz quadrada da variância.

Um vetor é uma grandeza com módulo e direção. Notação: ⟨x, y⟩ ou ⟨x, y, z⟩. Os vetores se somam componente a componente e sustentam a física, a computação gráfica e o aprendizado de máquina.

O volume mede o espaço 3D ocupado por um sólido. As unidades são cúbicas (cm³, m³). Cada figura tem sua própria fórmula; o cálculo o generaliza por meio da integração.