Limite

Informalmente, $\lim_{x \to a} f(x) = L$ significa: quando $x$ chega arbitrariamente perto de $a$ (por qualquer lado), $f(x)$ chega arbitrariamente perto de $L$. A função não precisa estar definida em $a$, e mesmo que esteja, o valor $f(a)$ não precisa ser igual a $L$.

A definição formal $\varepsilon$-$\delta$ exige: para todo $\varepsilon > 0$ existe $\delta > 0$ tal que $|x - a| < \delta$ implica $|f(x) - L| < \varepsilon$.

Os limites tornam precisa a noção de "aproximar-se mas não igualar" — o motor por trás das derivadas ($h \to 0$) e das integrais (somas de Riemann com malha $\to 0$). Muitos modelos físicos e econômicos dependem implicitamente do raciocínio por limites.