Mediana

A mediana é o valor central de um conjunto de dados ordenado. Com $n$ pontos de dados ordenados de forma crescente:

• Se $n$ for ímpar, a mediana é o $\left(\frac{n+1}{2}\right)$-ésimo valor.
• Se $n$ for par, a mediana é a média do $\frac{n}{2}$-ésimo e do $\left(\frac{n}{2}+1\right)$-ésimo valores.

A mediana é a mais robusta das medidas de centralidade padrão. Enquanto a média se desloca drasticamente com um único valor atípico extremo, a mediana não é afetada. É por isso que os economistas reportam a renda familiar mediana em vez da média — se Bezos entrasse em um quarteirão da cidade, a renda média seria empurrada para milhões, enquanto a mediana ficaria intacta.

Use a mediana para distribuições assimétricas (renda, tempo de resposta, tamanho de arquivo). Use a média quando os dados são aproximadamente simétricos e os valores atípicos são raros. A mediana é também o valor que minimiza a soma dos desvios absolutos $\sum |x_i - c|$, em paralelo à minimização dos desvios quadráticos feita pela média.