Secante (sec)

Secante $\sec\theta = \frac{1}{\cos\theta}$.

Domínio: $\theta \neq \pi/2 + k\pi$. Imagem: $|\sec\theta| \geq 1$.

Triângulo retângulo: $\sec\theta = \frac{\text{hipotenusa}}{\text{cateto adjacente}}$.

Identidade pitagórica: $1 + \tan^2\theta = \sec^2\theta$ — útil em integrais do cálculo (por exemplo, em substituições trigonométricas que envolvem $\sqrt{a^2 + x^2}$).

Derivada: $\frac{d}{dx}\sec x = \sec x \tan x$.

Integral: $\int \sec x \, dx = \ln|\sec x + \tan x| + C$ — surpreendentemente complicada; o truque padrão dos livros didáticos é multiplicar por $\frac{\sec x + \tan x}{\sec x + \tan x}$.

A secante tem assíntotas verticais em cada múltiplo de $\pi/2$ onde o cosseno é zero, com formato de U entre as assíntotas. O uso moderno se dá sobretudo por meio das fórmulas da integral e da derivada; para a aritmética, os estudantes a convertem para $1/\cos$.