Polinômio

Um polinômio em uma variável $x$ tem a forma $a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \cdots + a_1 x + a_0$, onde cada $a_i$ é uma constante (o coeficiente) e $n$ é um inteiro não negativo. O maior expoente com coeficiente não nulo é o grau do polinômio.

Os polinômios são fechados sob adição, subtração e multiplicação — mas não sob divisão (que produz expressões racionais). Casos especiais por grau: grau 0 é uma constante, grau 1 é linear, grau 2 é quadrático, grau 3 é cúbico.

Os polinômios fundamentam o cálculo (derivar/integrar polinômios é mecânico), a análise numérica (interpolação, aproximação) e a álgebra (teoremas de fatoração). O Teorema Fundamental da Álgebra garante que um polinômio de grau $n$ tem exatamente $n$ raízes complexas contadas com multiplicidade.