Funções trigonométricas inversas

As funções trigonométricas inversas recuperam o ângulo a partir de uma razão trigonométrica. As três principais:

• $\arcsin(y) = x$ significa $\sin(x) = y$, com $x \in [-\pi/2, \pi/2]$.
• $\arccos(y) = x$ significa $\cos(x) = y$, com $x \in [0, \pi]$.
• $\arctan(y) = x$ significa $\tan(x) = y$, com $x \in (-\pi/2, \pi/2)$.

O intervalo de saída restrito é necessário porque $\sin$, $\cos$, $\tan$ não são injetoras — muitos ângulos compartilham a mesma razão trigonométrica. Ao restringir o contradomínio, forçamos uma inversa única.

Notação: $\sin^{-1}(x)$ é o mesmo que $\arcsin(x)$ — mas não é o mesmo que $1/\sin(x)$ (que é $\csc x$). Essa ambiguidade de notação é um erro comum dos estudantes.

As funções trigonométricas inversas aparecem ao resolver problemas de triângulos (encontrar o ângulo quando os lados são conhecidos), no cálculo (suas derivadas são elegantes: $\frac{d}{dx}\arctan x = \frac{1}{1+x^2}$) e na física (calcular ângulos a partir de coordenadas via $\arctan2$).