Distribuição normal

A distribuição normal (ou gaussiana) é a icônica distribuição de probabilidade contínua em forma de sino. Sua densidade:

$f(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}} \exp\!\left(-\frac{(x - \mu)^2}{2\sigma^2}\right)$

é completamente determinada por dois parâmetros: a média $\mu$ (localização) e o desvio padrão $\sigma$ (dispersão).

Propriedades principais:

• Simétrica em relação a $\mu$.
• Regra 68-95-99,7: $\approx 68\%$ dos valores dentro de $1\sigma$, $95\%$ dentro de $2\sigma$, $99{,}7\%$ dentro de $3\sigma$.
• A normal padrão $N(0, 1)$ é a referência canônica; qualquer normal pode ser padronizada por meio de $z = (x - \mu)/\sigma$.

A normal surge em toda parte por causa do Teorema Central do Limite: a soma de muitas variáveis aleatórias independentes tende à normal independentemente de suas distribuições individuais. Isso faz dela o modelo padrão para erros de medição, QI, altura, notas de provas, e o fundamento dos intervalos de confiança, testes de hipóteses e processos gaussianos.