Vetor

Um vetor tem tanto módulo quanto direção, em contraste com um escalar, que tem apenas módulo.

Coordenadas: $\vec{v} = \langle x, y \rangle$ (2D) ou $\langle x, y, z \rangle$ (3D). Módulo $|\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2 + \cdots}$.

Operações:

• Adição / subtração: componente a componente.
• Multiplicação por escalar: escala o módulo.
• Produto escalar: $\vec{u} \cdot \vec{v} = \sum u_i v_i = |\vec{u}||\vec{v}|\cos\theta$ — mede o alinhamento e dá um escalar.
• Produto vetorial (apenas em 3D): $\vec{u} \times \vec{v}$ — perpendicular a ambos, com módulo $|\vec{u}||\vec{v}|\sin\theta$.

Os vetores descrevem a física (força, velocidade), a computação gráfica (posições, normais), o aprendizado de máquina (vetores de características, gradientes, embeddings) e a geometria. Sua generalização para dimensões superiores e espaços abstratos (espaços de Hilbert) é a base de grande parte da matemática moderna.