AI Math
Abrir app
geometry

Vetor

Um vetor é uma grandeza com módulo e direção. Notação: ⟨x, y⟩ ou ⟨x, y, z⟩. Os vetores se somam componente a componente e sustentam a física, a computação gráfica e o aprendizado de máquina.

Um vetor tem tanto módulo quanto direção, em contraste com um escalar, que tem apenas módulo.

Coordenadas: v⃗=⟨x,y⟩\vec{v} = \langle x, y \rangle (2D) ou ⟨x,y,z⟩\langle x, y, z \rangle (3D). Módulo ∣v⃗∣=x2+y2+⋯|\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2 + \cdots}.

Operações:

  • Adição / subtração: componente a componente.
  • Multiplicação por escalar: escala o módulo.
  • Produto escalar: u⃗⋅v⃗=∑uivi=∣u⃗∣∣v⃗∣cos⁡θ\vec{u} \cdot \vec{v} = \sum u_i v_i = |\vec{u}||\vec{v}|\cos\theta — mede o alinhamento e dá um escalar.
  • Produto vetorial (apenas em 3D): u⃗×v⃗\vec{u} \times \vec{v} — perpendicular a ambos, com módulo ∣u⃗∣∣v⃗∣sin⁡θ|\vec{u}||\vec{v}|\sin\theta.

Os vetores descrevem a física (força, velocidade), a computação gráfica (posições, normais), o aprendizado de máquina (vetores de características, gradientes, embeddings) e a geometria. Sua generalização para dimensões superiores e espaços abstratos (espaços de Hilbert) é a base de grande parte da matemática moderna.