Período (de uma função trigonométrica)

O período de uma função é o menor $T$ positivo tal que $f(x + T) = f(x)$ para todo $x$. A função se repete a cada $T$ unidades ao longo do eixo de entrada.

Períodos trigonométricos padrão:

• $\sin x$, $\cos x$: período $2\pi$ (uma circunferência completa).
• $\tan x$, $\cot x$: período $\pi$ (meia circunferência — a tangente se repete mais rápido pela forma como é definida como razão).
• $\csc x$, $\sec x$: período $2\pi$.

Para uma senoide transformada $A\sin(Bx + C) + D$:

• Amplitude = $|A|$ (altura do pico).
• Período = $\frac{2\pi}{|B|}$ (um $|B|$ maior comprime a onda).
• Defasagem = $-C/B$ (deslocamento horizontal).
• Deslocamento vertical = $D$.

O período é o conceito central na análise de frequências, nas ondas sonoras (Hz = ciclos por segundo = $1/T$), nas órbitas planetárias, na corrente alternada e nas séries de Fourier, que decompõem qualquer função periódica em uma soma de senos e cossenos de períodos variados.