Desigualdade

Uma desigualdade compara duas expressões usando $<$ (menor que), $\leq$ (no máximo), $>$ (maior que) ou $\geq$ (no mínimo). Ao contrário das equações, as desigualdades em geral têm infinitas soluções, formando um intervalo ou uma união de intervalos.

As regras de resolução em grande parte espelham as das equações, com uma exceção crítica: multiplicar ou dividir ambos os lados por um número negativo inverte o sentido da desigualdade. Por exemplo, $-2x < 6$ torna-se $x > -3$.

Desigualdades compostas como $-1 < 2x + 3 \leq 7$ são tratadas aplicando operações às três partes simultaneamente. Desigualdades quadráticas ($x^2 - 4 > 0$) são resolvidas encontrando as raízes e, em seguida, testando os intervalos entre elas.

As desigualdades são essenciais para otimização (programação linear), para definir domínios de funções e para limitar erros na análise numérica.