Área

A área é a medida de uma região bidimensional. Ela é sempre expressa em unidades quadradas (cm², m², ft²), pois a área é calculada multiplicando duas dimensões de comprimento.

Fórmulas comuns:

• Retângulo: $A = l \times w$ (comprimento × largura)
• Triângulo: $A = \frac{1}{2} b h$ (metade da base × altura) — a fórmula de Heron trata diretamente os três lados
• Círculo: $A = \pi r^2$
• Trapézio: $A = \frac{1}{2}(b_1 + b_2)h$
• Paralelogramo: $A = b h$
• Polígono regular: $A = \frac{1}{2} P a$ (metade do perímetro × apótema)

O cálculo generaliza a área por meio da integração: $\int_a^b f(x)\,dx$ é a área com sinal entre $y = f(x)$ e o eixo $x$ em $[a, b]$. É assim que calculamos a área de qualquer região delimitada por curvas, não apenas das figuras clássicas.