Domínio e imagem

O domínio de uma função $f$ é o conjunto de todos os valores de entrada $x$ para os quais $f(x)$ está definida. A imagem é o conjunto de todos os valores de saída que $f$ realmente produz.

Restrições de domínio comuns:

• Divisão: $f(x) = 1/x$ exclui $x = 0$.
• Raízes de índice par: $f(x) = \sqrt{x}$ exige $x \geq 0$ nos reais.
• Logaritmos: $\ln(x)$ exige $x > 0$.

Encontrar a imagem costuma ser mais difícil do que o domínio — é preciso analisar o comportamento da função. Para polinômios, o cálculo (derivadas, análise assintótica) ajuda a determinar a imagem; para funções trigonométricas, explora-se a periodicidade e a amplitude limitada (por exemplo, $\sin x$ tem imagem $[-1, 1]$).

Em programação, "domínio" / "imagem" tornam-se assinaturas de tipo; em aprendizado de máquina, descrevem o espaço de entrada e o espaço de saída de um modelo.