Radiano

Um radiano é um ângulo medido pela razão $\frac{\text{comprimento do arco}}{\text{raio}}$ — um número puro, sem unidades. Um radiano é o ângulo subtendido no centro de um círculo por um arco cujo comprimento é igual ao raio.

Conversões:

• Círculo completo: $2\pi$ rad $= 360°$
• Meio círculo: $\pi$ rad $= 180°$
• Ângulo reto: $\pi/2$ rad $= 90°$
• $1$ rad $\approx 57{,}296°$
• Conversão: $\theta_{\text{rad}} = \theta_{\text{deg}} \times \pi/180$.

Por que os matemáticos preferem radianos a graus:

• $\frac{d}{dx}\sin x = \cos x$ vale somente quando $x$ está em radianos (caso contrário seria necessário um fator $\frac{\pi}{180}$).
• O comprimento do arco é simplesmente $s = r\theta$.
• As séries de Taylor têm coeficientes elegantes.

Os graus são uma convenção histórica arbitrária (base 60 babilônica). Os radianos surgem naturalmente da geometria do círculo, razão pela qual toda fórmula de física, todo livro de cálculo e todo shader de computação gráfica os utiliza.