Círculo trigonométrico

O círculo trigonométrico é o círculo de raio $1$ centrado na origem do plano de coordenadas: $x^2 + y^2 = 1$.

Seu poder está em estender a trigonometria para além dos triângulos retângulos. Para qualquer ângulo $\theta$ medido no sentido anti-horário a partir do semieixo x positivo, o ponto do círculo trigonométrico nesse ângulo é $(\cos\theta, \sin\theta)$.

Essa única definição fornece:

• $\sin\theta$ e $\cos\theta$ para todo $\theta$ real (não apenas $0° < \theta < 90°$),
• A periodicidade $\sin(\theta + 2\pi) = \sin\theta$,
• A identidade pitagórica $\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1$ (é literalmente a equação do círculo),
• Os sinais de $\sin$ e $\cos$ em cada quadrante.

Memorizar os ângulos-chave do primeiro quadrante ($0, \frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{2}$) e usar a simetria cobre o círculo inteiro. O círculo trigonométrico é a imagem mais útil de toda a trigonometria — bem vale uma sessão de estudo dedicada.