Integral

Uma integral apresenta-se em duas formas. A integral definida de $f$ de $a$ a $b$,

$\int_a^b f(x)\,dx,$

é igual à área (com sinal) entre a curva $y = f(x)$ e o eixo x em $[a, b]$. A integral indefinida $\int f(x)\,dx$ é a família de primitivas — funções cuja derivada é $f$.

As duas estão ligadas pelo Teorema Fundamental do Cálculo: se $F$ é qualquer primitiva de $f$, então $\int_a^b f(x)\,dx = F(b) - F(a)$.

As técnicas de integração (substituição, integração por partes, frações parciais, substituição trigonométrica) constituem a maior parte de um primeiro curso de cálculo. A maioria das primitivas "do mundo real" não pode ser expressa por funções elementares e exige métodos numéricos.