Teste qui-quadrado (χ²)

O teste qui-quadrado ($\chi^2$) é a ferramenta padrão para dados categóricos. A estatística de teste:

$\chi^2 = \sum_i \frac{(O_i - E_i)^2}{E_i}$

onde $O_i$ são as frequências observadas e $E_i$ as esperadas sob $H_0$.

Três variantes comuns:

• Aderência: a distribuição observada coincide com uma teórica? (Um dado é honesto?). $df = k - 1$.
• Independência: duas variáveis categóricas são independentes? (O sexo é independente da preferência de voto?). $df = (r-1)(c-1)$ para tabelas de contingência $r \times c$.
• Teste de variância: menos comum.

Pressuposto: as frequências esperadas devem ser suficientemente grandes (tipicamente $\geq 5$ em cada célula). Para amostras pequenas, use o teste exato de Fisher no lugar.

A própria distribuição qui-quadrado é a distribuição de uma soma de normais padrão ao quadrado — usada para construir os valores críticos.