trigonometry

Seno, cosseno e tangente

Seno, cosseno e tangente são as três funções trigonométricas básicas, definidas como razões entre os lados de um triângulo retângulo e estendidas a todos os números reais por meio da circunferência unitária.

Em um triângulo retângulo com ângulo θ\theta, as três razões trigonométricas centrais são

sinθ=cateto opostohipotenusa,cosθ=cateto adjacentehipotenusa,tanθ=cateto opostocateto adjacente=sinθcosθ.\sin\theta = \frac{\text{cateto oposto}}{\text{hipotenusa}}, \quad \cos\theta = \frac{\text{cateto adjacente}}{\text{hipotenusa}}, \quad \tan\theta = \frac{\text{cateto oposto}}{\text{cateto adjacente}} = \frac{\sin\theta}{\cos\theta}.

Elas se estendem a todos os ângulos reais por meio da circunferência unitária: sinθ\sin\theta é a coordenada y do ponto sobre a circunferência unitária no ângulo θ\theta medido a partir do eixo x positivo, cosθ\cos\theta é a coordenada x e tanθ\tan\theta é o seu quociente.

O seno e o cosseno são limitados entre 1-1 e 11; ambos são periódicos com período 2π2\pi. A tangente tem assíntotas verticais onde quer que cosθ=0\cos\theta = 0 (isto é, em θ=π/2+kπ\theta = \pi/2 + k\pi).

Essas três funções descrevem o comportamento ondulatório (som, luz, ondas do mar), o movimento rotacional, a corrente alternada e a decomposição de Fourier — são possivelmente as funções mais reutilizadas em toda a física e a engenharia.