Tangente (reta)

Uma reta tangente a uma curva em um ponto é uma linha reta que toca a curva nesse ponto e coincide com a direção instantânea (inclinação) da curva ali.

Para uma função $y = f(x)$, a reta tangente em $x = a$ tem equação

$y - f(a) = f'(a)(x - a),$

com inclinação $f'(a)$ — a derivada.

Para uma circunferência, a tangente em qualquer ponto é perpendicular ao raio traçado até esse ponto. Esse único fato sustenta muitos teoremas da circunferência e é o significado geométrico original de "tangente" (do latim tangere, "tocar").

O uso moderno estende-se a:

• Plano tangente a uma superfície em 3D (aproximação linear).
• Vetor tangente a uma curva em qualquer dimensão.
• Espaço tangente a uma variedade (todo o campo da geometria diferencial).

Não confunda a reta tangente geométrica com a função tangente trigonométrica $\tan\theta$ — elas compartilham o nome por causa de uma antiga construção que relaciona um ângulo a uma reta tangente da circunferência unitária, mas no uso moderno são conceitos distintos.