Expoente

Um expoente (ou potência) indica quantas vezes a base deve ser multiplicada por si mesma. Na expressão $a^n$, $a$ é a base e $n$ é o expoente.

Regras fundamentais:

• $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ (produto de potências de mesma base — somam-se os expoentes)
• $(a^m)^n = a^{mn}$ (potência de uma potência — multiplicam-se os expoentes)
• $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$ (expoente negativo — inverte-se a base)
• $a^0 = 1$ para qualquer $a \neq 0$
• $a^{1/n} = \sqrt[n]{a}$ (expoentes fracionários são raízes)

Os expoentes se estendem naturalmente dos inteiros positivos para todos os reais por continuidade, e para os números complexos pela fórmula de Euler $e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta$. Eles fundamentam o crescimento/decaimento exponencial, os juros compostos e o logaritmo da teoria da informação.