Distribuição t de Student

A distribuição t de Student é uma distribuição de probabilidade contínua que se parece com a normal — em forma de sino, simétrica — mas com caudas mais pesadas. Depende de um parâmetro chamado graus de liberdade (gl).

Quando usá-la: inferência sobre a média de uma população quando (1) o desvio padrão populacional $\sigma$ é desconhecido (estimado a partir da amostra como $s$), E (2) o tamanho amostral $n$ é pequeno.

A estatística t: $t = \frac{\bar{x} - \mu_0}{s/\sqrt{n}}$ segue uma distribuição t com $n - 1$ graus de liberdade.

Propriedades: quando $df \to \infty$, a distribuição t converge para a normal padrão $N(0, 1)$. Para $df < 30$, as caudas pesadas alargam de forma apreciável os intervalos de confiança — você "paga" por não conhecer $\sigma$.

História: desenvolvida por William Gosset na cervejaria Guinness (publicou sob o pseudônimo "Student" porque a Guinness proibia publicações de funcionários). Sustenta os testes t (de uma amostra, de duas amostras, pareado) e os ICs para médias com variância desconhecida.