Congruência

Duas figuras são congruentes quando uma pode ser transformada na outra usando apenas movimentos rígidos — translação, rotação, reflexão — sem mudança de escala. Elas têm a mesma forma e tamanho.

Notação: $\triangle ABC \cong \triangle DEF$. Deve-se distingui-la da semelhança (mesma forma, possivelmente tamanho diferente — a congruência é a semelhança com fator de escala $1$).

Critérios de congruência de triângulos:

• LLL: três lados iguais.
• LAL: dois lados + o ângulo entre eles iguais.
• ALA: dois ângulos + o lado entre eles iguais.
• AAL: dois ângulos + um lado não compreendido iguais.
• HC (apenas triângulos retângulos): hipotenusa + um cateto iguais.

LLA (lado-lado-ângulo) não é suficiente — o famoso "caso ambíguo" pode produzir 0, 1 ou 2 triângulos válidos. A congruência se generaliza em álgebra para a aritmética modular ($a \equiv b \pmod n$).