Triângulo

Um triângulo é o polígono mais simples — três vértices, três lados, três ângulos internos. Seus ângulos sempre somam 180° (ou $\pi$ radianos). Esse único fato sustenta uma enorme parte da geometria.

Classificação por lados:

• Equilátero: os três lados iguais (também todos os ângulos $60°$),
• Isósceles: pelo menos dois lados iguais,
• Escaleno: nenhum lado igual.

Por ângulos:

• Acutângulo: todos os ângulos $< 90°$,
• Retângulo: um ângulo $= 90°$,
• Obtusângulo: um ângulo $> 90°$.

Os triângulos retângulos viabilizam o teorema de Pitágoras ($a^2 + b^2 = c^2$) e todo o campo da trigonometria. A desigualdade triangular afirma que qualquer lado é mais curto que a soma dos outros dois — uma restrição fundamental em geometria, análise vetorial e espaços métricos.

Área: $A = \frac{1}{2}bh$ (base × altura ÷ 2), ou a fórmula de Heron quando apenas os três comprimentos dos lados $a, b, c$ são conhecidos: $A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$ onde $s = \frac{a+b+c}{2}$.