Variância

A variância mede o quanto os valores de um conjunto de dados se afastam da média. Para uma população de $N$ valores $x_1, \ldots, x_N$ com média $\mu$:

$\sigma^2 = \frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}(x_i - \mu)^2$

Para uma amostra de $n$ valores com média amostral $\bar{x}$, divide-se por $n - 1$ em vez de $n$ (correção de Bessel, um estimador não enviesado).

Uma variância pequena significa que os valores se agrupam perto da média; uma variância grande significa que estão dispersos. A variância está em unidades ao quadrado dos dados originais (kg² se os dados estão em kg) — é por isso que normalmente reportamos o desvio padrão $\sigma = \sqrt{\sigma^2}$, que tem as mesmas unidades dos dados.

A variância sustenta toda a estatística inferencial: intervalos de confiança, testes de hipóteses e regressão dependem todos da estimativa da variância. O compromisso viés-variância no aprendizado de máquina recebe o nome dela.